Муниципальное образование Ейский район
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа № 25 имени трижды Героя Советского Союза
Александра Ивановича Покрышкина станицы Должанской
муниципального образования Ейский район

УТВЕРЖДЕНО
решением педагогического совета
от «30» августа 2023 года
протокол №1
Председатель педагогического совета
____________ О.Н.Барабаш

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
По математике
Уровень образования (класс) основное общее образование (7-9 классы)
Количество часов 544 (7 класс-6ч в неделю, 8 класс-5ч в неделю, 9 класс-5ч в
неделю)
Учитель Мороз Ольга Александровна
Программа разработана на основе
Федеральной рабочей программы основного общего образования
МАТЕМАТИКА (базовый уровень) (для 5–9 классов образовательных
организаций) – М., 2023 .

1.

Планируемые результаты освоения учебного предмета

ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Алгебра»
характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным
отношением к достижениям российских математиков и российской математической школы,
к использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав,
представлением о математических основах функционирования различных структур, явлений,
процедур гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к обсуждению
этических проблем, связанных с практическим применением достижений науки, осознанием
важности морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической
направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей
жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений,
осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и жизненных
планов с учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических
объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть математические закономерности в
искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об
основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и
значимости для развития цивилизации, овладением языком математики и математической
культурой как средством познания мира, овладением простейшими навыками
исследовательской деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального
благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения
здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха,
регулярная физическая активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием
своего права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области
сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды, осознанием глобального характера экологических
проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей
компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других
людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из
опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи,
понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать
дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;

способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию
как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия,
формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.




























МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий, устанавливать
существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления закономерностей
и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного),
проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов, выстраивать
аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, обосновывать собственные
рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения,
выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания, формулировать
вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и
данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент,
небольшое исследование по установлению особенностей математического объекта,
зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и
обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о
его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для
решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию
различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи
схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных
текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои















суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство
позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта,
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей
аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной
работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы,
обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые
штурмы и другие), выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими
членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать
способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей,
аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных
трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям,
объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку
приобретённому опыту.

ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Числа и вычисления
Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы, арифметические действия с
рациональными числами.
Находить значения числовых выражений, применять разнообразные способы и приёмы
вычисления значений дробных выражений, содержащих обыкновенные и десятичные дроби.
Переходить от одной формы записи чисел к другой (преобразовывать десятичную
дробь в обыкновенную, обыкновенную в десятичную, в частности в бесконечную
десятичную дробь).
Сравнивать и упорядочивать рациональные числа.
Округлять числа.
Выполнять прикидку и оценку результата вычислений, оценку значений числовых
выражений. Выполнять действия со степенями с натуральными показателями.
Применять признаки делимости, разложение на множители натуральных чисел.
Решать практико-ориентированные задачи, связанные с отношением величин,
пропорциональностью величин, процентами, интерпретировать результаты решения задач с
учётом ограничений, связанных со свойствами рассматриваемых объектов.
Алгебраические выражения

Использовать алгебраическую терминологию и символику, применять её в процессе
освоения учебного материала.
Находить значения буквенных выражений при заданных значениях переменных.
Выполнять преобразования целого выражения в многочлен приведением подобных
слагаемых, раскрытием скобок.
Выполнять умножение одночлена на многочлен и многочлена на многочлен, применять
формулы квадрата суммы и квадрата разности.
Осуществлять разложение многочленов на множители с помощью вынесения за скобки
общего множителя, группировки слагаемых, применения формул сокращённого умножения.
Применять преобразования многочленов для решения различных задач из математики,
смежных предметов, из реальной практики.
Использовать свойства степеней с натуральными показателями для преобразования
выражений.
Уравнения и неравенства
Решать линейные уравнения с одной переменной, применяя правила перехода от
исходного уравнения к равносильному ему. Проверять, является ли число корнем уравнения.
Применять графические методы при решении линейных уравнений и их систем.
Подбирать примеры пар чисел, являющихся решением линейного уравнения с двумя
переменными.
Строить в координатной плоскости график линейного уравнения с двумя переменными,
пользуясь графиком, приводить примеры решения уравнения.
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными, в том числе
графически.
Составлять и решать линейное уравнение или систему линейных уравнений по
условию задачи, интерпретировать в соответствии с контекстом задачи полученный
результат.
Функции
Изображать на координатной прямой точки, соответствующие заданным координатам,
лучи, отрезки, интервалы, записывать числовые промежутки на алгебраическом языке.
Отмечать в координатной плоскости точки по заданным координатам, строить графики
линейных функций. Строить график функции y = |х|.
Описывать с помощью функций известные зависимости между величинами: скорость,
время, расстояние, цена, количество, стоимость, производительность, время, объём работы.
Находить значение функции по значению её аргумента.
Понимать графический способ представления и анализа информации, извлекать и
интерпретировать информацию из графиков реальных процессов и зависимостей.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Числа и вычисления
Использовать начальные представления о множестве действительных чисел для
сравнения, округления и вычислений, изображать действительные числа точками на
координатной прямой.
Применять понятие арифметического квадратного корня, находить квадратные корни,
используя при необходимости калькулятор, выполнять преобразования выражений,
содержащих квадратные корни, используя свойства корней.
Использовать записи больших и малых чисел с помощью десятичных дробей и
степеней числа 10.
Алгебраические выражения
Применять понятие степени с целым показателем, выполнять преобразования
выражений, содержащих степени с целым показателем.

Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил
действий над многочленами и алгебраическими дробями.
Раскладывать квадратный трёхчлен на множители.
Применять преобразования выражений для решения различных задач из математики,
смежных предметов, из реальной практики.
Уравнения и неравенства
Решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к
ним, системы двух уравнений с двумя переменными.
Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в том числе с
применением графических представлений (устанавливать, имеет ли уравнение или система
уравнений решения, если имеет, то сколько, и прочее).
Переходить от словесной формулировки задачи к её алгебраической модели с помощью
составления уравнения или системы уравнений, интерпретировать в соответствии с
контекстом задачи полученный результат.
Применять свойства числовых неравенств для сравнения, оценки, решать линейные
неравенства с одной переменной и их системы, давать графическую иллюстрацию
множества решений неравенства, системы неравенств.
Функции
Понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические
обозначения), определять значение функции по значению аргумента, определять свойства
функции по её графику.
Строить графики элементарных функций вида:
,
графику.

,

,

,

, описывать свойства числовой функции по её

К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Числа и вычисления
Сравнивать и упорядочивать рациональные и иррациональные числа.
Выполнять арифметические действия с рациональными числами, сочетая устные и
письменные приёмы, выполнять вычисления с иррациональными числами.
Находить значения степеней с целыми показателями и корней, вычислять значения
числовых выражений.
Округлять действительные числа, выполнять прикидку результата вычислений, оценку
числовых выражений.
Уравнения и неравенства
Решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, сводящиеся к ним, простейшие
дробно-рациональные уравнения.
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными и системы двух
уравнений, в которых одно уравнение не является линейным.
Решать текстовые задачи алгебраическим способом с помощью составления уравнения
или системы двух уравнений с двумя переменными.
Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в том числе с
применением графических представлений (устанавливать, имеет ли уравнение или система
уравнений решения, если имеет, то сколько, и прочее).
Решать линейные неравенства, квадратные неравенства, изображать решение
неравенств на числовой прямой, записывать решение с помощью символов.

Решать системы линейных неравенств, системы неравенств, включающие квадратное
неравенство, изображать решение системы неравенств на числовой прямой, записывать
решение с помощью символов.
Использовать неравенства при решении различных задач.
Функции
Распознавать функции изученных видов. Показывать схематически расположение на
координатной плоскости графиков функций вида:
,
в зависимости от значений коэффициентов, описывать свойства функций.
Строить и изображать схематически графики квадратичных функций, описывать
свойства квадратичных функций по их графикам.
Распознавать квадратичную функцию по формуле, приводить примеры квадратичных
функций из реальной жизни, физики, геометрии.
Числовые последовательности и прогрессии
Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах
задания.
Выполнять вычисления с использованием формул n-го члена арифметической и
геометрической прогрессий, суммы первых n членов.
Изображать члены последовательности точками на координатной плоскости.
Решать задачи, связанные с числовыми последовательностями, в том числе задачи из
реальной жизни (с использованием калькулятора, цифровых технологий).
2.

Содержание учебного предмета
7 КЛАСС

Числа и вычисления (25ч)
Дроби обыкновенные и десятичные, переход от одной формы записи дробей к другой.
Понятие рационального числа, запись, сравнение, упорядочивание рациональных чисел.
Арифметические действия с рациональными числами. Решение задач из реальной практики
на части, на дроби.
Степень с натуральным показателем: определение, преобразование выражений на
основе определения, запись больших чисел. Проценты, запись процентов в виде дроби и
дроби в виде процентов. Три основные задачи на проценты, решение задач из реальной
практики.
Применение признаков делимости, разложение на множители натуральных чисел.
Реальные зависимости, в том числе прямая и обратная пропорциональности.
Алгебраические выражения (27ч)
Переменные, числовое значение выражения с переменной. Допустимые значения
переменных. Представление зависимости между величинами в виде формулы. Вычисления
по формулам. Преобразование буквенных выражений, тождественно равные выражения,
правила преобразования сумм и произведений, правила раскрытия скобок и приведения
подобных слагаемых.
Свойства степени с натуральным показателем.
Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение
многочленов. Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности.
Формула разности квадратов. Разложение многочленов на множители.
Уравнения и неравенства (20ч)
Уравнение, корень уравнения, правила преобразования уравнения, равносильность

уравнений.
Линейное уравнение с одной переменной, число корней линейного уравнения,
решение линейных уравнений. Составление уравнений по условию задачи. Решение
текстовых задач с помощью уравнений.
Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Система двух линейных
уравнений с двумя переменными. Решение систем уравнений способом подстановки.
Примеры решения текстовых задач с помощью систем уравнений.
Функции (24ч)
Координата точки на прямой. Числовые промежутки. Расстояние между двумя
точками координатной прямой.
Прямоугольная система координат, оси Ox и Oy. Абсцисса и ордината точки на
координатной плоскости. Примеры графиков, заданных формулами. Чтение графиков
реальных зависимостей. Понятие функции. График функции. Свойства функций. Линейная
функция, её график. График функции =| |. Графическое решение линейных уравнений и
систем линейных уравнений.
8 КЛАСС
Числа и вычисления (22ч)
Квадратный корень из числа. Понятие об иррациональном числе. Десятичные
приближения иррациональных чисел. Свойства арифметических квадратных корней и их
применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям. Действительные числа.
Степень с целым показателем и её свойства. Стандартная запись числа.
Алгебраические выражения (20ч)
Квадратный трёхчлен, разложение квадратного трёхчлена на множители.
Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение,
вычитание, умножение, деление алгебраических дробей. Рациональные выражения и их
преобразование.
Уравнения и неравенства (40ч)
Квадратное уравнение, формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета.
Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Простейшие дробнорациональные уравнения.
Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и систем линейных
уравнений с двумя переменными. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя
переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной.
Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Системы линейных
неравенств с одной переменной.
Функции (14ч)
Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы
задания функций.
График функции. Чтение свойств функции по её графику. Примеры графиков
функций, отражающих реальные процессы.
Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их
графики. Функции y = x2, y = x3, y =√ , y=|x|. Графическое решение уравнений и систем
уравнений.

9 КЛАСС
Числа и вычисления (9ч)
Рациональные числа, иррациональные числа, конечные и бесконечные десятичные
дроби. Множество действительных чисел, действительные числа как бесконечные
десятичные дроби. Взаимно однозначное соответствие между множеством действительных
чисел и координатной прямой.
Сравнение действительных чисел, арифметические действия с действительными
числами.
Размеры объектов окружающего мира, длительность процессов в окружающем мире.
Приближённое значение величины, точность приближения. Округление чисел.
Прикидка и оценка результатов вычислений.
Уравнения и неравенства (44ч)
Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к линейным.
Квадратное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к квадратным. Биквадратное
уравнение. Примеры решения уравнений третьей и четвёртой степеней разложением на
множители.
Решение дробно-рациональных уравнений. Решение текстовых задач алгебраическим
методом.
Уравнение с двумя переменными и его график. Решение систем двух линейных
уравнений с двумя переменными. Решение систем двух уравнений, одно из которых
линейное, а другое – второй степени. Графическая интерпретация системы уравнений с
двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Числовые неравенства и их свойства.
Решение линейных неравенств с одной переменной. Решение систем линейных
неравенств с одной переменной. Квадратные неравенства. Графическая интерпретация
неравенств и систем неравенств с двумя переменными.
Функции (16ч)
Квадратичная функция, её график и свойства. Парабола, координаты вершины
параболы, ось симметрии параболы.
Графики функций: = , = + , = , = 3, = √ , =| |, и их свойства.
Числовые последовательности и прогрессии (15ч)
Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной
формулой и формулой n-го члена.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена арифметической
и геометрической прогрессий, суммы первых n членов.
Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками на
координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты.

3.

Тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на
освоение каждой темы

аздел

Числа и
вычисления.
Рациональные
числа

Колво
часов
25

Темы

7 класс
Понятие
рационального
числа.
Арифметические действия с
рациональными
числами.
Сравнение, упорядочивание
рациональных чисел.
Степень с натуральным
показателем.
Решение основных задач на
дроби,
проценты
из
реальной
практики.
Признаки
делимости,
разложения на множители
натуральных чисел.
Реальные
зависимости.
Прямая
и
обратная
пропорциональности

Характеристика основных видов
деятельности ученика (на уровне
учебных действий)
Систематизировать и обогащать
знания
об
обыкновенных
и
десятичных дробях.
Сравнивать и упорядочивать дроби,
преобразовывая при необходимости
десятичные дроби в обыкновенные,
обыкновенные в десятичные, в
частности
в
бесконечную
десятичную дробь.
Применять разнообразные способы и
приёмы
вычисления
значений
дробных выражений, содержащих
обыкновенные и десятичные дроби:
заменять
при
необходимости
десятичную дробь обыкновенной и
обыкновенную
десятичной,
приводить выражение к форме,
наиболее удобной для вычислений,
преобразовывать
дробные
выражения на умножение и деление
десятичных дробей к действиям с
целыми числами.
Приводить числовые и буквенные
примеры степени с натуральным
показателем, объясняя значения
основания степени и показателя
степени, находить значения степеней
вида an (a – любое рациональное
число, n – натуральное число).
Понимать смысл записи больших
чисел с помощью десятичных дробей
и степеней числа 10, применять их в
реальных ситуациях.
Применять признаки делимости,
разложения
на
множители
натуральных чисел.
Решать задачи на части, проценты,
пропорции, на нахождение дроби
(процента) от величины и величины
по её дроби (проценту), дроби
(процента), который составляет одна
величина от другой. Приводить,
разбирать, оценивать различные
решения, записи решений текстовых
задач.
Распознавать и объяснять, опираясь
на
определения,
прямо
пропорциональные
и
обратно
пропорциональные
зависимости
между
величинами;
приводить

Алгебраические
выражения

27

Буквенные
выражения.
Переменные. Допустимые
значения
переменных.
Формулы.
Преобразование буквенных
выражений,
раскрытие
скобок
и
приведение
подобных слагаемых.
Свойства
степени
с
натуральным показателем.
Многочлены.
Сложение,
вычитание,
умножение
многочленов.
Формулы
сокращённого умножения.
Разложение многочленов на
множители.

Уравнения и
неравенства

20

Уравнение,
правила
преобразования уравнения,
равносильность уравнений.
Линейное
уравнение
с
одной переменной, решение
линейных
уравнений.
Решение задач с помощью
уравнений.
Линейное
уравнение
с
двумя переменными и его
график.
Система
двух
линейных
уравнений
с
двумя переменными.

Координаты и

24

Координата

точки

на

примеры этих зависимостей из
реального мира, из других учебных
предметов.
Решать практико-ориентированные
задачи на дроби, проценты, прямую
и обратную пропорциональности,
пропорции
Овладеть
алгебраической
терминологией
и
символикой,
применять её в процессе освоения
учебного материала.
Находить
значения
буквенных
выражений при заданных значениях
букв; выполнять вычисления по
формулам.
Выполнять преобразования целого
выражения
в
многочлен
приведением подобных слагаемых,
раскрытием скобок. Выполнять
умножение одночлена на многочлен
и
многочлена
на
многочлен,
применять
формулы
квадрата
суммы и квадрата разности.
Осуществлять
разложение
многочленов на множители путём
вынесения
за
скобки
общего
множителя, применения формулы
разности
квадратов,
формул
сокращённого умножения.
Применять
преобразование
многочленов для решения различных
задач из математики, смежных
предметов, из реальной практики.
Знакомиться с историей развития
математики
Решать линейное уравнение с одной
переменной, применяя правила
перехода от исходного уравнения к
равносильному ему более простого
вида. Проверять, является ли
конкретное число корнем уравнения.
Подбирать примеры пар чисел,
являющихся решением линейного
уравнения с двумя переменными.
Строить в координатной плоскости
график линейного уравнения с двумя
переменными; пользуясь графиком,
приводить
примеры
решения
уравнения.
Находить решение системы двух
линейных уравнений с двумя
переменными.
Составлять и решать уравнение
или систему уравнений по условию
задачи,
интерпретировать
в
соответствии с контекстом задачи
полученный результат .
Изображать
на
координатной

прямой.
Числовые
промежутки.
Расстояние
между
двумя
точками
координатной
прямой.
Прямоугольная
система
координат на плоскости.
Примеры
графиков,
заданных
формулами.
Чтение графиков реальных
зависимостей.
Понятие функции. График
функции.
Свойства
функций.
Линейная
функция.
Построение
графика линейной функции.
График функции y = | х |

рафики. Функции

Повторение и
обобщение

ИТОГО:

Числа и
вычисления.
Квадратные корни

6

прямой точки, соответствующие
заданным
координатам,
лучи,
отрезки, интервалы; записывать их
на алгебраическом языке.
Отмечать
в
координатной
плоскости точки по заданным
координатам;
строить
графики
несложных зависимостей, заданных
формулами, в том числе с помощью
цифровых лабораторий.
Применять,
изучать
преимущества, интерпретировать
графический способ представления и
анализа разнообразной жизненной
информации.
Осваивать
понятие
функции,
овладевать
функциональной
терминологией.
Распознавать
линейную функцию y = kx + b,
описывать
её
свойства
в
зависимости
от
значений
коэффициентов k и b.
Строить
графики
линейной
функции, функции y = | х |.
Использовать цифровые ресурсы
для построения графиков функций и
изучения их свойств.
Приводить
примеры
линейных
зависимостей в реальных процессах
и явлениях
Повторение
основных Выбирать, применять оценивать
понятий и методов курса 7 способы
сравнения
чисел,
класса, обобщение знаний
вычислений,
преобразований
выражений, решения уравнений.
Осуществлять
самоконтроль
выполняемых
действий
и
самопроверку
результата
вычислений,
преобразований,
построений.
Решать задачи из реальной жизни,
применять математические знания
для решения задач из других
предметов.
Решать
текстовые
задачи,
сравнивать, выбирать способы
решения задачи

102ч

8 класс
15

Квадратный
корень
из
числа.
Понятие
об
иррациональном
числе.
Десятичные приближения
иррациональных чисел.
Действительные
числа.
Сравнение действительных
чисел.
Уравнение вида x2 = a.

Формулировать
определение
квадратного
корня
из
числа,
арифметического квадратного корня.
Применять операцию извлечения
квадратного
корня
из
числа,
используя
при
необходимости
калькулятор.
Оценивать
квадратные
корни
целыми числами и десятичными

Свойства арифметических
квадратных
корней.
Преобразование числовых
выражений,
содержащих
квадратные корни

Числа и
вычисления.
Степень с целым
показателем

7

Степень
с
целым
показателем. Стандартная
запись числа.
Размеры
объектов
окружающего мира (от
элементарных частиц до
космических
объектов),
длительность процессов в
окружающем мире.
Свойства степени с целым
показателем

Алгебраические
выражения.
Квадратный
трёхчлен

5

Квадратный
трёхчлен.
Разложение
квадратного
трёхчлена на множители

дробями.
Сравнивать
и
упорядочивать
рациональные и иррациональные
числа, записанные с помощью
квадратных корней.
Исследовать уравнение x2 = a,
находить точные и приближённые
корни при a > 0.
Исследовать свойства квадратных
корней,
проводя
числовые
эксперименты с использованием
калькулятора (компьютера).
Доказывать
свойства
арифметических квадратных корней;
применять их для преобразования
выражений.
Выполнять
преобразования
выражений, содержащих квадратные
корни. Выражать переменные из
геометрических
и
физических
формул.
Вычислять
значения
выражений, содержащих квадратные
корни, используя при необходимости
калькулятор.
Использовать в ходе решения задач
элементарные
представления,
связанные
с
приближёнными
значениями величин.
Знакомиться с историей развития
математики
Формулировать
определение
степени с целым показателем.
Представлять запись больших и
малых чисел в стандартном виде.
Сравнивать числа и величины,
записанные
с
использованием
степени 10.
Использовать запись чисел в
стандартном виде для выражения
размеров объектов, длительности
процессов в окружающем мире.
Формулировать, записывать в
символической
форме
и
иллюстрировать
примерами
свойства
степени
с
целым
показателем.
Применять свойства степени для
преобразования
выражений,
содержащих степени с целым
показателем. Выполнять действия с
числами,
записанными
в
стандартном
виде
(умножение,
деление, возведение в степень)
Распознавать квадратный трёхчлен,
устанавливать
возможность
его
разложения на множители.
Раскладывать
на
множители
квадратный
трёхчлен
с

Алгебраические
выражения.
Алгебраическая
дробь

15

Алгебраическая
дробь.
Допустимые
значения
переменных, входящих в
алгебраические выражения.
Основное
свойство
алгебраической
дроби.
Сокращение дробей.
Сложение,
вычитание,
умножение
и
деление
алгебраических
дробей.
Преобразование выражений,
содержащих алгебраические
дроби.

Уравнения и
неравенства.
Квадратные
уравнения

15

Квадратное
уравнение.
Неполное
квадратное
уравнение. Формула корней
квадратного
уравнения.
Теорема Виета.
Решение
уравнений,
сводящихся к квадратным.
Простейшие
дробнорациональные уравнения.
Решение текстовых задач с
помощью
квадратных
уравнений.

Уравнения и
неравенства.
Системы
уравнений

13

Линейное
уравнение
с
двумя переменными, его
график, примеры решения
уравнений в целых числах.
Решение
систем
двух
линейных
уравнений
с
двумя
переменными.
Примеры решения систем
нелинейных уравнений с
двумя переменными.
Графическая интерпретация

неотрицательным дискриминантом
Записывать
алгебраические
выражения.
Находить
область
определения
рационального
выражения.
Выполнять числовые подстановки и
вычислять значение дроби, в том
числе с помощью калькулятора.
Формулировать основное свойство
алгебраической дроби и применять
его для преобразования дробей.
Выполнять
действия
с
алгебраическими
дробями.
Применять
преобразования
выражений для решения задач.
Выражать переменные из формул
(физических,
геометрических,
описывающих бытовые ситуации)
Распознавать
квадратные
уравнения.
Записывать
формулу
корней
квадратного уравнения; решать
квадратные уравнения — полные и
неполные.
Проводить
простейшие
исследования
квадратных
уравнений.
Решать уравнения, сводящиеся к
квадратным,
с
помощью
преобразований
и
заменой
переменной.
Наблюдать и анализировать связь
между корнями и коэффициентами
квадратного уравнения.
Формулировать теорему Виета, а
также обратную -теорему, применять
эти теоремы для решения задач.
Решать
текстовые
задачи
алгебраическим
способом:
переходить
от
словесной
формулировки условия задачи к
алгебраической
модели
путём
составления
уравнения;
решать
составленное
уравнение;
интерпретировать результат.
Знакомиться с историей развития
алгебры.
Распознавать линейные уравнения с
двумя переменными.
Строить
графики
линейных
уравнений, в том числе используя
цифровые ресурсы.
Различать
параллельные
и
пересекающиеся прямые по их
уравнениям.
Решать системы двух линейных
уравнений с двумя переменными
подстановкой и сложением.

уравнения
с
двумя
переменными и систем
линейных
уравнений
с
двумя переменными.
Решение текстовых задач с
помощью
систем
уравнений.

Уравнения и
неравенства.
Неравенства

12

Числовые неравенства и их
свойства.
Неравенство
с
одной
переменной.
Линейные
неравенства
с
одной
переменной и их решение.
Системы
линейных
неравенств
с
одной
переменной и их решение.
Изображение
решения
линейного неравенства и их
систем на числовой прямой.

Функции.
Основные понятия

5

Понятие функции. Область
определения и множество
значений функции. Способы
задания функций.
График функции. Свойства
функции, их отображение
на графике

Функции.
Числовые функции

9

Чтение
и
построение
графиков
функций.
Примеры
графиков
функций,
отражающих
реальные процессы.
Функции,
описывающие
прямую
и
обратную
пропорциональные
зависимости, их графики.
График функции y = x2.
Функции y = x2, y = x3, y =
√ , y = | х |; графическое

Решать простейшие системы, в
которых одно из уравнений не
является линейным.
Приводить
графическую
интерпретацию решения уравнения
с двумя переменными и систем
уравнений с двумя переменными.
Решать
текстовые
задачи
алгебраическим способом
Формулировать свойства числовых
неравенств, иллюстрировать их на
координатной прямой, доказывать
алгебраически.
Применять свойства неравенств в
ходе решения
задач.
Решать
линейные неравенства с одной
переменной, изображать решение
неравенства на числовой прямой.
Решать
системы
линейных
неравенств, изображать решение
системы неравенств на числовой
прямой.
Использовать
функциональную
терминологию и символику.
Вычислять значения функций,
заданных
формулами
(при
необходимости
использовать
калькулятор); составлять таблицы
значений функции.
Строить по точкам графики
функций.
Описывать свойства функции на
основе
её
графического
представления.
Использовать
функциональную
терминологию и символику.
Исследовать примеры графиков,
отражающих реальные процессы и
явления.
Приводить
примеры
процессов и явлений с заданными
свойствами.
Использовать
компьютерные
программы
для
построения
графиков функций и изучения их
свойств
Находить с помощью графика
функции
значение
одной
из
рассматриваемых
величин
по
значению другой. В несложных
случаях
выражать
формулой
зависимость
между величинами. Описывать
характер изменения одной величины
в зависимости от изменения другой.
Распознавать
виды
изучаемых
функций.
Показывать
схематически
положение
на
координатной плоскости графиков

решение
уравнений
систем уравнений.

Повторение и
обобщение

ИТОГО:

6

и функций вида: y = x2, y = x3, y = √ , y
= | х |.
Использовать
функциональнографические представления для
решения и исследования уравнений и
систем уравнений.
Применять цифровые ресурсы для
построения графиков функций.
Повторение
основных Выбирать, применять, оценивать
понятий и методов курсов 7 способы
сравнения
чисел,
и 8 классов, обобщение вычислений,
преобразований
знаний.
выражений, решения уравнений.
Осуществлять
самоконтроль
выполняемых
действий
и
самопроверку
результата
вычислений,
преобразований,
построений. Решать задачи из
реальной жизни, применять
математические знания для решения
задач из других предметов.
Решать
текстовые
задачи,
сравнивать, выбирать способы
решения задачи

102ч

9 класс
Числа и
вычисления.
Действительные
числа

9

Рациональные
числа,
иррациональные
числа,
конечные и бесконечные
десятичные
дроби.
Множество действительных
чисел;
действительные
числа как бесконечные
десятичные дроби. Взаимно
однозначное соответствие
между
множеством
действительных чисел и
множеством
точек
координатной прямой.
Сравнение действительных
чисел,
арифметические
действия
с
действительными числами.
Приближённое
значение
величины,
точность
приближения.
Округление
чисел.
Прикидка
и
оценка
результатов вычислений

Развивать представления о числах:
от множества натуральных чисел до
множества действительных чисел.
Ознакомиться с возможностью
представления
действительного
числа как бесконечной десятичной
дроби,
применять
десятичные
приближения
рациональных
и
иррациональных чисел.
Изображать действительные числа
точками координатной прямой.
Записывать,
сравнивать
и
упорядочивать
действительные
числа.
Выполнять, сочетая устные и
письменные
приёмы,
арифметические
действия
с
рациональными числами; находить
значения
степеней
с
целыми
показателями и корней; вычислять
значения числовых выражений.
Получить
представление
о
значимости действительных чисел в
практической деятельности человека.
Анализировать и делать выводы о
точности
приближения
действительного числа при решении
задач. Округлять действительные
числа,
выполнять
прикидку
результата вычислений, оценку
значений
числовых выражений. Знакомиться

Уравнения и
неравенства.
Уравнения с одной
переменной

14

Линейное
уравнение.
Решение
уравнений,
сводящихся к линейным.
Квадратное
уравнение.
Решение
уравнений,
сводящихся к квадратным.
Биквадратные уравнения.
Примеры
решения
уравнений
третьей
и
четвёртой
степеней
разложением на множители.
Решение
дробнорациональных уравнений.
Решение текстовых задач
алгебраическим методом.

Уравнения и
неравенства.
Системы
уравнений

14

Уравнение
с
двумя
переменными и его график.
Система двух линейных
уравнений
с
двумя
переменными и её решение.
Решение
систем
двух
уравнений, одно из которых
линейное, а другое – второй
степени.
Графическая интерпретация
системы уравнений с двумя
переменными.
Решение
текстовых
задач
алгебраическим
способом

Уравнения и
неравенства.
Неравенства

16

Числовые
неравенства и их
свойства.
Линейные
неравенства
с одной переменной
и их решение.
Системы линейных
неравенств с одной
переменной и их
решение.
Квадратные
неравенства и их
решение.
Графическая
интерпретация
неравенств и систем
неравенств с двумя
переменными

с историей развития математики
Осваивать,
запоминать
и
применять графические методы
при решении уравнений, неравенств
и их систем.
Распознавать целые и дробные
уравнения.
Решать линейные и квадратные
уравнения, уравнения, сводящиеся к
ним,
простейшие
дробнорациональные уравнения.
Предлагать возможные способы
решения текстовых задач, обсуждать
их и решать текстовые задачи
разными способами.
Знакомиться с историей развития
математики
Осваивать и применять приёмы
решения системы двух линейных
уравнений с двумя переменными и
системы двух уравнений, в которых
одно
уравнение
не
является
линейным.
Использовать
функциональнографические представления для
решения и исследования уравнений
и систем.
Анализировать
тексты
задач,
решать
их
алгебраическим
способом: переходить от словесной
формулировки условия задачи к
алгебраической
модели
путём
составления системы уравнений;
решать
составленную
систему
уравнений;
интерпретировать
результат.
Знакомиться с историей развития
математики
Читать, записывать, понимать,
интерпретировать
неравенства;
использовать
символику
и
терминологию.
Выполнять
преобразования
неравенств,
использовать
для
преобразования свойства числовых
неравенств.
Распознавать
линейные
и
квадратные неравенства.
Решать
линейные
неравенства,
системы
линейных
неравенств,
системы неравенств, включающих
квадратное неравенство, и решать
их; обсуждать полученные решения.
Изображать решение неравенства и
системы неравенств на числовой
прямой, записывать решение с
помощью символов.
Решать квадратные неравенства,

Функции

16

Числовые
оследовательности

15

используя
графические
представления.
Осваивать
и
применять
неравенства при решении различных
задач, в том числе практикоориентированных
Квадратичная
Распознавать виды изучаемых
функция, её график и
функций;
иллюстрировать
свойства. Парабола,
схематически,
объяснять
координаты вершины
расположение на координатной
параболы, ось симметрии плоскости графиков функций вида:
параболы.
y = kx, y = kx + b,
, y = x2,
Графики функций:
y
=
x3,
y
=
√
,
y
= | х | в
y = kx,
зависимости
от
значений
y = kx + b,
коэффициентов; описывать их
y = x2,
свойства.
y = x3,
Распознавать
квадратичную
функцию по формуле.
y=√ ,
y=|х|
Приводить
примеры
квадратичных зависимостей из
реальной
жизни,
физики,
геометрии.
Выявлять
и
обобщать
особенности
графика
квадратичной функции y = ax2 +
bx + c.
Строить
и
изображать
схематически
графики
квадратичных функций, заданных
формулами вида y = ax2, y = ax2 +
q, y = a(x + p)2, y = ax2 + bx + c.
Анализировать и применять
свойства изученных функций
для их построения, в том числе с
помощью цифровых ресурсов
Понятие числовой
Осваивать и применять индексные
последовательности.
обозначения,
строить
речевые
Задание
высказывания с использованием
последовательности
терминологии, связанной с понятием
рекуррентной
последовательности.
формулой и
Анализировать формулу n-го члена
формулой n-го члена.
последовательности
или
Арифметическая и
рекуррентную
формулу
и
геометрическая
вычислять
члены
прогрессии.
последовательностей,
заданных
Формулы n-го члена
этими формулами. Устанавливать
арифметической и
закономерность
в
построении
геометрической прогрессий, последовательности, если выписаны
суммы первых n членов.
первые
несколько
её
членов.
Изображение
членов Распознавать арифметическую и
арифметической
и геометрическую прогрессии при
геометрической прогрессий разных способах задания.
точками на координатной Решать задачи с использованием
формул n-го члена арифметической и
плоскости.
Линейный
и геометрической прогрессий, суммы
первых n членов.
экспоненциальный рост.
Изображать
члены
Сложные проценты/

Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний

18

Числа
и
вычисления
(запись,
сравнение,
действия
с
действительными числами,
числовая прямая; проценты,
отношения,
пропорции;
округление, приближение,
оценка; решение текстовых
задач
арифметическим
способом).
Алгебраические выражения
(преобразование
алгебраических выражений,
допустимые значения).
Функции
(построение,
свойства
изученных
функций;
графическое
решение уравнений и их
систем)

последовательности точками на
координатной плоскости.
Рассматривать
примеры
процессов и явлений из реальной
жизни, иллюстрирующие изменение
в арифметической прогрессии, в
геометрической
прогрессии;
изображать
соответствующие
зависимости графически.
Решать
задачи,
связанные
с
числовыми последовательностями, в
том числе задачи из реальной жизни
с
использованием
цифровых
технологий (электронных таблиц,
графического калькулятора и т.п.).
Решать
задачи
на
сложные
проценты, в том числе задачи из
реальной
практики
(с
использованием калькулятора).
Знакомиться с историей развития
математики
Оперировать
понятиями:
множество, подмножество, операции
над множествами; использовать
графическое
представление
множеств для описания реальных
процессов и явлений, при решении
задач из других учебных предметов.
Актуализировать терминологию и
основные действия, связанные с
числами:
натуральное
число,
простое
и
составное
числа,
делимость натуральных
чисел, признаки делимости, целое
число, модуль числа, обыкновенная
и десятичная дроби, стандартный
вид
числа,
арифметический
квадратный корень.
Выполнять действия, сравнивать
и
упорядочивать
числа,
представлять числа на координатной
прямой,
округлять
числа;
выполнять прикидку и оценку
результата вычислений.
Решать
текстовые
задачи
арифметическим способом.
Решать
практические
задачи,
содержащие проценты, доли, части,
выражающие зависимости: скорость
– время – расстояние, цена –
количество – стоимость, объём
работы
–
время
–
производительность труда.
Разбирать реальные жизненные
ситуации, формулировать их на
языке
математики,
находить
решение, применяя математический
аппарат,
интерпретировать

результат.
Оперировать понятиями: степень с
целым показателем, арифметический
квадратный
корень,
многочлен,
алгебраическая дробь, тождество.
Выполнять основные действия:
выполнять расчёты по формулам,
преобразовывать целые, дробнорациональные
выражения
и
выражения
с
корнями,
реализовывать
разложение
многочлена на множители, в том
числе с использованием формул
разности квадратов и квадрата
суммы и разности; находить
допустимые значения переменных
для
дробно-рациональных
выражений, корней.
Моделировать с помощью формул
реальные процессы и явления
Оперировать понятиями: функция,
график функции, нули функции,
промежутки
знакопостоянства,
промежутки возрастания, убывания,
наибольшее и наименьшее значения
функции.
Анализировать,
сравнивать,
обсуждать
свойства
функций,
строить их графики.
Оперировать понятиями: прямая
пропорциональность,
обратная
пропорциональность,
линейная
функция, квадратичная функция,
парабола, гипербола.
Использовать
графики
для
определения свойств, процессов и
зависимостей, для решения задач из
других
учебных
предметов и
реальной жизни; моделировать с
помощью
графиков
реальные
процессы и явления.
Выражать формулами зависимости
между величинами
ИТОГО:
ИТОГО

102ч
306ч
Формы контроля.

Формы контроля
Количество плановых
контрольных работ
Итоговых контрольных работ

7 класс
9

8 класс
9

9 класс
8

1

1

1

1. Планируемые результаты освоения учебного предмета.
Предметные результаты изучения предметной области "Геометрия" должны отражать:

1) овладение геометрическим языком; развитие умения использовать его для описания
предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений, изобразительных
умений, навыков геометрических построений:
оперирование понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник,
треугольник и четырехугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный
параллелепипед, куб, шар; изображение изучаемых фигур от руки и с помощью линейки и циркуля;
выполнение измерения длин, расстояний, величин углов с помощью инструментов для
измерений длин и углов;
2) формирование систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, представлений
о простейших пространственных телах; развитие умений моделирования реальных ситуаций на
языке геометрии, исследования построенной модели с использованием геометрических понятий и
теорем, аппарата алгебры, решения геометрических и практических задач:
оперирование на базовом уровне понятиями: равенство фигур, параллельность и
перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция;
проведение доказательств в геометрии;
оперирование на базовом уровне понятиями: вектор, сумма векторов, произведение вектора
на число, координаты на плоскости;
решение задач на нахождение геометрических величин (длина и расстояние, величина угла,
площадь) по образцам или алгоритмам.
Наглядная геометрия
Выпускник научится:
1) распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные
геометрические фигуры;
2) распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра
и конуса;
3) определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и
наоборот;
4) вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.
Выпускник получит возможность:
5) вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных
параллелепипедов;
6) углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;
7) применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.
Геометрические фигуры
Выпускник научится:
1) пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного
расположения;
2) распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;
3) находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0
до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур
(равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);
4) оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над
функциями углов;
5) решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между
ними и применяя изученные методы доказательств;
6) решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью
циркуля и линейки;
7) решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.
Выпускник получит возможность:
8) овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного,
методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;
9) приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей
движения при решении геометрических задач;
10) овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки:
анализ, построение, доказательство и исследование;

11) научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом
подобия;
12) приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных
программ;
13) приобрести опыт выполнения проектов по темам: «Геометрические преобразования на
плоскости», «Построение отрезков по формуле».
Измерение геометрических величин
Выпускник научится:
1) использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение
длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;
2) вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и
длины дуги окружности, формулы площадей фигур;
3) вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кругов и
секторов;
4) вычислять длину окружности, длину дуги окружности;
5) решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги
окружности, формул площадей фигур;
6) решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при
необходимости справочники и технические средства).
Выпускник получит возможность:
7) вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов,
треугольников, круга и сектора;
8) вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и
равносоставленности;
9) приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей
движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.
Координаты
Выпускник научится:
1) вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;
2) использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.
Выпускник получит возможность:
3) овладеть координатным методом решения задач на вычисление и доказательство;
4) приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев
взаимного расположения окружностей и прямых;
5) приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода при
решении задач на вычисление и доказательство».
Векторы
Выпускник научится:
1) оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически,
находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;
2) находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности
двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости
сочетательный, переместительный и распределительный законы;
3) вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать
перпендикулярность прямых.
Выпускник получит возможность:
4) овладеть векторным методом для решения задач на вычисление и доказательство;
5) приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение векторного метода при решении
задач на вычисление и доказательство».
Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной
программы основного общего образования:
личностные:
1) формирование ответственного отношения к учению, готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору

дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом
устойчивых познавательных интересов;
формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития
науки и общественной практики;
2)

формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со
сверстниками, старшими и младшими, в образовательной, общественно полезной, учебноисследовательской, творческой и других видах деятельности;

3)

умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать
смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

4)

5) представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её

развития, о её значимости для развития цивилизации;
6) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать

гипотезу от факта;
7) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении алгебраических

задач;
8) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
9) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений,

рассуждений.
метапредметные:
1) умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно

выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
2) умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного

внимания и вносить необходимые коррективы;
3) умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её

объективную трудность и собственные возможности её решения;
4) осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления

аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления
родовидовых связей;
5) умение

устанавливать причинно-следственные связи; строить логическое рассуждение,
умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

6) умение создавать, применять и преобразовывать знаково- символические средства, модели и

схемы для решения учебных и познавательных задач;
7) умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и

сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников, взаимодействие и
общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать
конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать,
аргументировать и отстаивать своё мнение;

8) формирование и развитие учебной и общепользовательской компетентности в области

использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);
9) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке
науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
10) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других
дисциплинах, в окружающей жизни;
11) умение находить в различных

источниках информацию, необходимую для решения
математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях
неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

12) умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи,

схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
13) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их

проверки;
14) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные
стратегии решения задач;
15) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с

предложенным алгоритмом;
16) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных

математических проблем;
17) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач

исследовательского характера;
предметные:
1) овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление

об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура) как важнейших математических
моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;
2) умение

работать с геометрическим текстом (анализировать, извлекать необходимую
информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением
математической терминологии и символически, использовать различные языки математики,
проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

3) овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;
4) овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов

окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений,
приобретение навыков геометрических построений;
5) усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном

уровне – о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них
для решения геометрических и практических задач;
6) умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения

периметров, площадей и объемов геометрических фигур;

7) умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического

характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных
материалов, калькулятора, компьютера.

2. Содержание учебного предмета
7 КЛАСС
Начальные понятия геометрии. Точка, прямая, отрезок, луч. Угол. Виды углов.
Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Ломаная, многоугольник.
Параллельность и перпендикулярность прямых.
Симметричные фигуры. Основные свойства осевой симметрии. Примеры
симметрии в окружающем мире.
Основные построения с помощью циркуля и линейки. Треугольник. Высота,
медиана, биссектриса, их свойства.
Равнобедренный и равносторонний треугольники. Неравенство треугольника.
Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства
треугольников.
Свойства и признаки параллельных прямых. Сумма углов треугольника.
Внешние углы треугольника.
Прямоугольный треугольник. Свойство медианы прямоугольного треугольника,
проведённой к гипотенузе. Признаки равенства прямоугольных треугольников.
Прямоугольный треугольник с углом в 30°.
Неравенства в геометрии: неравенство треугольника, неравенство о длине
ломаной, теорема о большем угле и большей стороне треугольника. Перпендикуляр и
наклонная.
Геометрическое место точек. Биссектриса угла и серединный перпендикуляр к
отрезку как геометрические места точек.
Окружность и круг, хорда и диаметр, их свойства. Взаимное расположение
окружности и прямой. Касательная и секущая к окружности. Окружность, вписанная
в угол. Вписанная и описанная окружности треугольника.
8 КЛАСС
Четырёхугольники. Параллелограмм, его признаки и свойства. Частные случаи
параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и свойства.
Трапеция, равнобокая трапеция, её свойства и признаки. Прямоугольная трапеция.
Метод удвоения медианы. Центральная симметрия. Теорема Фалеса и теорема о
пропорциональных отрезках.
Средние линии треугольника и трапеции. Центр масс треугольника.
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия
треугольников. Применение подобия при решении практических задач.
Свойства площадей геометрических фигур. Формулы для площади
треугольника, параллелограмма, ромба и трапеции. Отношение площадей подобных
фигур.
Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой бумаге.

Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении практических
задач.
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Основное
тригонометрическое тождество. Тригонометрические функции углов в 30°, 45° и 60°.
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой. Углы между
хордами и секущими. Вписанные и описанные четырёхугольники. Взаимное
расположение двух окружностей. Касание окружностей. Общие касательные к двум
окружностям.
9 КЛАСС
Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180°. Основное тригонометрическое
тождество. Формулы приведения.
Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов. Решение
практических задач с использованием теоремы косинусов и теоремы синусов.
Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов.
Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произведении отрезков
секущих, теорема о квадрате касательной.
Вектор, длина (модуль) вектора, сонаправленные векторы, противоположно
направленные векторы, коллинеарность векторов, равенство векторов, операции над
векторами. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты
вектора. Скалярное произведение векторов, применение для нахождения длин и
углов.
Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и окружности в
координатах, пересечение окружностей и прямых. Метод координат и его
применение.
Правильные многоугольники. Длина окружности. Градусная и радианная мера
угла, вычисление длин дуг окружностей. Площадь круга, сектора, сегмента.
Движения плоскости и внутренние симметрии фигур (элементарные
представления). Параллельный перенос. Поворот.
3. Тематическое планирование с определением основных видов
деятельности
Раздел

Простейшие
геометрически
е фигуры и их
свойства.
Измерение
геометрически
х величин

Кол-во
часов

14

Темы

7 класс
Простейшие геометрические
объекты. Многоугольник,
ломаная.
Смежные и вертикальные углы.
Работа с простейшими
чертежами.
Измерение линейных и угловых
величин, вычисление отрезков
и углов

Характеристика основных видов
деятельности ученика (на уровне
учебных действий)
Формулировать основные понятия и
определения.
Распознавать изученные геометрические
фигуры, определять их взаимное
расположение, выполнять чертёж по
условию задачи.
Проводить простейшие построения с
помощью циркуля и линейки.
Измерять линейные и угловые величины
геометрических и практических объектов.
Определять «на глаз» размеры реальных
объектов, проводить грубую оценку их
размеров.

Треугольники

22

Понятие о равных
треугольниках и
первичные представления о
равных фигурах. Три признака
равенства треугольников.
Признаки равенства
прямоугольных треугольников.
Свойство медианы
прямоугольного треугольника,
проведённой к гипотенузе.
Равнобедренные и
равносторонние треугольники.
Признаки и свойства
равнобедренного треугольника.
Неравенства в геометрии.
Прямоугольный треугольник с
углом в 30

Параллельны
е прямые,
сумма углов
треугольника

14

Параллельные прямые, их
свойства. Накрест лежащие,
соответственные и
односторонние углы,
образованные при пересечении
параллельных прямых
секущей).
Признак параллельности
прямых через равенство
расстояний от точек одной
прямой до второй прямой.
Сумма углов треугольника.
Внешние углы треугольника

Окружность и
круг.
Геометрическ
ие построения

14

Окружность, хорда и диаметр
их свойства. Касательная к
окружности. Окружность,
вписанная в угол. Понятие о
ГМТ, применение в задачах.
Биссектриса и серединный
перпендикуляр как

Решать задачи на вычисление длин
отрезков и величин углов.
Решать задачи на взаимное расположение
геометрических фигур.
Проводить классификацию углов,
вычислять линейные и угловые
величины, проводить необходимые
доказательные рассуждения.
Знакомиться с историей развития
геометрии
Распознавать пары равных треугольников
на готовых чертежах (с указанием
признаков).
Выводить следствия (равенств
соответствующих элементов) из равенств
треугольников.
Формулировать определения:
остроугольного, тупоугольного,
прямоугольного, равнобедренного,
равностороннего треугольников;
биссектрисы, высоты, медианы
треугольника; серединного
перпендикуляра отрезка; периметра
треугольника.
Формулировать свойства и признаки
равнобедренного треугольника.
Строить чертежи, решать задачи с
помощью нахождения равных
треугольников.
Применять признаки равенства
прямоугольных треугольников в задачах.
Использовать цифровые ресурсы для
исследования свойств изучаемых фигур.
Знакомиться с историей развития
геометрии
Формулировать понятие параллельных
прямых, находить практические примеры.
Изучать свойства углов, образованных при
пересечении параллельных прямых
секущей. Проводить доказательства
параллельности двух прямых с помощью
углов, образованных при пересечении этих
прямых третьей прямой.
Вычислять сумму углов треугольника и
многоугольника.
Находить числовые и буквенные значения
углов в геометрических задачах с
использованием теорем о сумме углов
треугольника и многоугольника.
Знакомиться с историей развития
геометрии
Формулировать определения: окружности,
хорды, диаметра и касательной к
окружности. Изучать их свойства,
признаки, строить чертежи.
Исследовать, в том числе используя
цифровые ресурсы: окружность,
вписанную в угол; центр окружности,

геометрические места точек.
Окружность, описанная около
треугольника. Окружность,
вписанная в треугольник.
Простейшие задачи на
построение

Повторение,
обобщение
знаний

ИТОГО

4

Повторение и обобщение
основных понятий и методов
курса 7 класса

вписанной в угол; равенство отрезков
касательных. Использовать метод ГМТ для
доказательства теорем о пересечении
биссектрис углов треугольника и
серединных перпендикуляров к сторонам
треугольника с помощью ГМТ.
Овладевать понятиями вписанной и
описанной окружностей треугольника,
находить центры этих окружностей.
Решать основные задачи на построение:
угла, равного данному; серединного
перпендикуляра данного отрезка; прямой,
проходящей через данную точку и
перпендикулярной данной прямой;
биссектрисы данного угла; треугольников
по различным элементам.
Знакомиться с историей развития
геометрии
Решать задачи на повторение,
иллюстрирующие связи между
различными частями курса

68
8 класс

Четырехуголь
ники

12

Параллелограмм, его признаки
и свойства. Частные случаи
параллелограммов
(прямоугольник, ромб, квадрат),
их признаки и свойства.
Трапеция. Равнобокая и
прямоугольная трапеции.
Метод удвоения медианы.
Центральная симметрия

Теорема
Фалеса и
теорема о
пропорционал
ьных
отрезках,
подобные
треугольники

15

Теорема Фалеса и теорема о
пропорциональных отрезках.
Средняя линия треугольника.
Трапеция, её средняя линия.
Пропорциональные отрезки.
Центр масс в треугольнике.
Подобные треугольники. Три
признака подобия
треугольников. Применение
подобия при решении
практических задач

Изображать и находить на чертежах
четырёхугольники разных видов и их
элементы.
Формулировать определения:
параллелограмма, прямоугольника, ромба,
квадрата, трапеции, равнобокой трапеции,
прямоугольной трапеции.
Доказывать и использовать при решении
задач признаки и свойства:
параллелограмма, прямоугольника, ромба,
квадрата, трапеции, равнобокой трапеции,
прямоугольной трапеции.
Применять метод удвоения медианы
треугольника.
Использовать цифровые ресурсы для
исследования свойств изучаемых фигур.
Знакомиться с историей развития
геометрии
Проводить построения с помощью циркуля
и линейки с использование теоремы
Фалеса и теоремы о пропорциональных
отрезках, строить четвёртый
пропорциональный отрезок.
Проводить доказательство того, что
медианы треугольника пересекаются в
одной точке, и находить связь с центром
масс, находить отношение, в котором
медианы делятся точкой их пересечения.
Находить подобные треугольники на
готовых чертежах с указанием
соответствующих признаков подобия.
Решать задачи на подобные треугольники с
помощью самостоятельного построения
чертежей и нахождения подобных

Площадь.
Нахождение
площадей
треугольников
и
многоугольны
х фигур.
Площади
подобных
фигур

14

Свойства площадей
геометрических фигур.
Формулы для площади
треугольника,
параллелограмма, трапеции.
Вычисление площадей
сложных фигур. Площади
фигур на клетчатой бумаге.
Площади подобных фигур.
Задачи с практическим
содержанием. Решение задач с
помощью метода
вспомогательной площади

Теорема
Пифагора и
начала
тригонометри
и

10

Теорема Пифагора, и её
применение. Определение
тригонометрических функций
острого угла прямоугольного
треугольника,
тригонометрические
соотношения в прямоугольном
треугольнике. Основное
тригонометрическое тождество

Углы в
окружности.
Вписанные и
описанные
четырехуголь

13

Вписанные и центральные
углы, угол между касательной и
хордой.
Углы между хордами и
секущими.

треугольников.
Проводить доказательства с
использованием признаков подобия.
Доказывать три признака подобия
треугольников.
Применять полученные знания при
решении геометрических и практических
задач.
Знакомиться с историей развития
геометрии
Овладевать первичными представлениями
об общей теории площади (меры),
формулировать свойства площади,
выяснять их наглядный смысл.
Выводить формулы площади
параллелограмма, треугольника, трапеции
из формулы площади прямоугольника
(квадрата).
Выводить формулы площади выпуклого
четырёхугольника через диагонали и угол
между ними.
Находить площади фигур, изображённых
на клетчатой бумаге, использовать
разбиение фигуры на части и
достраивание. Разбирать примеры
использования вспомогательной площади
для решения геометрических задач.
Находить площади подобных фигур.
Вычислять площади различных
многоугольных фигур.
Решать задачи на площадь с практическим
содержанием
Доказывать теорему Пифагора,
использовать её в практических
вычислениях.
Формулировать определения
тригонометрических функций острого
угла, проверять их корректность.
Выводить тригонометрические
соотношения в прямоугольном
треугольнике.
Исследовать соотношения между
сторонами в прямоугольных треугольниках
с углами в 45° и 45°; 30° и 60°.
Использовать формулы приведения и
основное тригонометрическое тождество
для нахождения соотношений между
тригонометрическими функциями
различных острых углов.
Применять полученные знания и умения
при решении практических задач.
Знакомиться с историей развития
геометрии
Формулировать основные определения,
связанные с углами в круге (вписанный
угол, центральный угол).
Находить вписанные углы, опирающиеся
на одну дугу, вычислять углы с помощью

ники.
Касательные
к окружности.
Касание
окружностей

Повторение,
обобщение
знаний
ИТОГО:

4

Вписанные и описанные
четырёхугольники, их признаки
и свойства. Применение этих
свойств при решении
геометрических задач.
Взаимное расположение двух
окружностей, общие
касательные. Касание
окружностей
Повторение основных понятий
и методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний

теоремы о вписанных углах, теоремы о
вписанном четырёхугольнике, теоремы о
центральном угле.
Исследовать, в том числе с помощью
цифровых ресурсов, вписанные и
описанные четырёхугольники, выводить их
свойства и признаки.
Использовать эти свойства и признаки при
решении задач
Решать задачи на повторение,
иллюстрирующие связи между
различными частями курса

68

9 класс
Тригонометри
я. Теоремы
косинусов и
синусов.
Решение
треугольников

16

Преобразован
ие подобия.
Метрические
соотношения в
окружности

10

Векторы

12

Определение
тригонометрических функций
углов от 0 до 180. Формулы
приведения. Теорема
косинусов, теорема синусов.
Решение треугольников.
Практическое применение
доказанных теорем

Формулировать определения
тригонометрических функций тупых и
прямых углов.
Выводить теорему косинусов и теорему
синусов (с радиусом описанной
окружности).
Выводить формулы для вычисления
площадей с использованием теорем
тригонометрии (формула площади
треугольника через две стороны и угол
между ними, формула площади
четырёхугольника через его диагонали и
угол между ними).
Решать треугольники.
Решать практические задачи, сводящиеся к
нахождению различных элементов
треугольника
Понятие о преобразовании
Осваивать понятие преобразования
подобия.
подобия. Исследовать отношение
линейных элементов фигур при
Соответственные элементы
подобных фигур.
преобразовании подобия. Находить
Теорема о произведении
примеры подобия в окружающей
отрезков хорд, теорема о
действительности.
произведении отрезков
Выводить метрические соотношения
секущих, теорема о квадрате
между отрезками хорд, секущих и
касательной. Применение в
касательных с использованием вписанных
решении геометрических задач углов и подобных треугольников. Решать
геометрические задачи и задачи из
реальной жизни с использованием
подобных треугольников
Определение векторов,
Использовать векторы как направленные
сложение и вычитание
отрезки, исследовать геометрический
векторов, умножение вектора на (перемещение) и физический (сила)
число.
смыслы векторов.
Физический и геометрический
Знать определения суммы и разности
смысл векторов.
векторов, умножения вектора на число,
Разложение вектора по двум
исследовать геометрический и физический
неколлинеарным векторам.
смыслы этих операций.
Координаты вектора. Скалярное Решать геометрические задачи с
произведение векторов, его
использованием векторов.
применение для нахождения
Раскладывать вектор по двум
длин и углов.
неколлинеарным векторам.
Решение задач с помощью
Использовать скалярное произведение

векторов.
Применение векторов для
решения задач физики

Декартовы
координаты
на плоскости

9

Движения
плоскости

6

Повторение,
обобщение,
систематизаци
я знаний

7

векторов, выводить его основные свойства.
Вычислять сумму, разность и скалярное
произведение векторов в координатах.
Применять скалярное произведение для
нахождения длин и углов
Декартовы координаты точек на Осваивать понятие прямоугольной
плоскости.
системы координат, декартовых координат
Уравнение прямой.
точки.
Уравнение окружности.
Выводить уравнение прямой и
Координаты точек пересечения окружности. Выделять полный квадрат для
окружности и прямой.
нахождения центра и радиуса окружности
Метод координат при решении
по её уравнению.
геометрических задач,
Решать задачи на нахождение точек
практических задач
пересечения прямых и окружностей с
помощью метода координат.
Использовать свойства углового
коэффициента прямой при решении задач,
для определения расположения прямой.
Применять координаты при решении
геометрических и практических задач, для
построения математических моделей
реальных задач («метод координат»).
Пользоваться для построения и
исследований цифровыми ресурсами.
Знакомиться с историей развития
геометрии
Понятие о движении плоскости. Разбирать примеры, иллюстрирующие
Параллельный перенос,
понятия движения.
поворот Применение при
Формулировать определения
решении задач
параллельного переноса, поворота и
осевой симметрии. Выводить их свойства,
находить неподвижные точки.
Находить центры и оси симметрий
простейших фигур.
Применять параллельный перенос и
симметрию при решении геометрических
задач (разбирать примеры).
Использовать для построения и
исследований цифровые ресурсы
Повторение основных понятий Оперировать понятиями: фигура, точка,
и методов курсов 7–9 классов,
прямая, угол, многоугольник,
обобщение и систематизация
равнобедренный и равносторонний
знаний.
треугольники, прямоугольный
треугольник, медиана, биссектриса и
Простейшие геометрические
фигуры и их свойства.
высота треугольника, параллелограмм,
Измерение геометрических
ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция;
величин.
окружность, касательная; равенство и
Треугольники.
подобие фигур, треугольников;
Параллельные и
параллельность и перпендикулярность
перпендикулярные прямые.
прямых, угол между прямыми, симметрия
Окружность и круг.
относительно точки и прямой; длина,
Геометрические построения.
расстояние, величина угла, площадь,
Углы в окружности. Вписанные периметр.
и описанные окружности
Использовать формулы: периметра и
многоугольников.
площади многоугольников, длины
Прямая и окружность.
окружности и площади круга, объёма
Четырёхугольники. Вписанные прямоугольного параллелепипеда.
и описанные четырехугольники. Оперировать понятиями: прямоугольная

Теорема Пифагора и начала
тригонометрии. Решение общих
треугольников.
Правильные многоугольники.
Преобразования плоскости.
Движения. Подобие.
Симметрия.
Площадь. Вычисление
площадей. Площади подобных
фигур.
Декартовы координаты на
плоскости.
Векторы на плоскости
ИТОГО:
ИТОГО

система координат, вектор; использовать
эти понятия для представления данных и
решения задач, в том числе из других
учебных предметов.
Решать задачи на повторение основных
понятий, иллюстрацию связей между
различными частями курса. Выбирать
метод для решения задачи.
Решать задачи из повседневной жизни

68
204

Формы контроля.
Формы контроля
7 класс
Количество
плановых 5
контрольных работ
Итоговых
контрольных 1
работ

8 класс
6

9 класс
5

1

1

1. Планируемые результаты освоения учебного предмета.
Освоение учебного предмета «Вероятность и статистика», как раздела курса "Математики"
должнообеспечивать достижение на уровне основного общего образования следующих
личностных, метапредметных и предметных образовательных результатов:
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного предмета «Вероятность и статистика»
характеризуются:
Патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным
отношением к достижениям российских математиков и российской математической школы, к
использованию этихдостижений в других науках и прикладных сферах.
Гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о
математических основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского
общества (выборы, опросы и пр.);
готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением
достижений науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного.
Трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической направленности,
осознанием важности математического образования на протяжении всей жизни для успешной
профессиональной деятельности и развитием необходимых умений;
осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и жизненных
плановс учётом личных интересов и общественных потребностей.
Эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач,
решений, рассуждений; умению видеть математические закономерности в искусстве.
Ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об основных
закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием математической науки как
сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации;
овладением языком математики и математической культурой как средством познания мира;
овладением простейшими навыками исследовательской деятельности.
Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения здорового
образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная
физическаяактивность); сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права на
ошибку и такого жеправа другого человека.
Экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области сохранности
окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для
окружающейсреды; осознанием глобального характера экологических проблем и путей их решения.
Личностные результаты, обеспечивающие адаптацию обучающегося к изменяющимся
условиям социальной и природной среды:
—
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей
компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других
людей,приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта
других;
—
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи,
понятия,гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее не известных, осознавать
дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
—
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как
вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия,
формулироватьи оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы учебного предмета «Вероятность и статистика»

характеризуются овладением универсальными познавательными действиями, универсальными
коммуникативными действиями и универсальными регулятивными действиями.
1) Универсальные познавательные действия обеспечивают формирование базовых когнитивных
процессов обучающихся (освоение методов познания окружающего мира; применение логических,
исследовательских операций, умений работать с информацией).
Базовые логические действия:
—
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий,
отношений между понятиями; формулировать определения понятий; устанавливать существенный
признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
—
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие; условные;
—
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных,
наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для выявления закономерностей и
противоречий;
—
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
—
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного),
проводитьсамостоятельно несложные доказательства математических фактов, выстраивать
аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; обосновывать собственные рассуждения;
—
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения,
выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
—
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания; формулировать
вопросы,фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и данное,
формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
—
проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое
исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей объектов
между собой;
—
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и
обобщений;
—
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его
развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
—
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для
решениязадачи;
—
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных
видов и форм представления;
—
выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи схемами,
диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
—
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.
2) Универсальные коммуникативные действия обеспечивают сформированность социальных
навыков обучающихся.
Общение:
—
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения;
ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать
пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
—
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой
задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения; сопоставлять свои суждения с
суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций; в корректной
форме формулировать разногласия, свои возражения;
—
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта;
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей
аудитории.
Сотрудничество:
—
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении
учебных математических задач;

—
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы,
распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы; обобщать мнения
нескольких людей;
—
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы
идр.);
—
выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами
команды;
—
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным
участниками взаимодействия.
3) Универсальные регулятивные действия обеспечивают формирование смысловых установок и
жизненных навыков личности.
Самоорганизация

самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ
решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и
корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль:
—
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
—
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы вдеятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
—
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям,
объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку
приобретённомуопыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Предметные результаты освоения курса «Вероятность и статистика» характеризуются
следующимиумениями.
7 КЛАСС
—
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;
—
Представлять данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые (столбчатые) и
круговые) по массивам значений.
—
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные в
таблицах, на диаграммах, графиках.
—
Использовать для описания данных статистические характеристики: среднее
арифметическое,медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах.
—
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен, физических
величин,антропометрических данных; иметь представление о статистической
устойчивости.

2.

Содержание учебного предмета

7
КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение таблиц, чтение
и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и круговых). Чтение графиков реальных
процессов. Извлечение информации из диаграмм и таблиц, использование и интерпретация
данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах, наибольшее и
наименьшее значения набора числовых данных. Примеры случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и частота. Роль
маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществе. Монета и
игральная кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная степень вершин.
Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в графах. Обход графа (эйлеров путь).
Представление об ориентированном графе. Решение задач с помощью графов.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС

№
п/п

Количество часов

Наименование
разделов и тем
программы
Всего

Представление
данных
Описательная
2
статистика
Случайная
3
изменчивость
Введение в
4
теорию графов
Вероятность и
частота
5
случайного
события
Обобщение,
6
систематизация
знаний
ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
1

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

Контрольные
работы

7
9

Практические
работы
2

1

6

1
1

4

5

1

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc

3

34

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc

2

5

СОГЛАСОВАНО
Протокол заседания
методического объединения
учителей математики
От « 29 » августа 2023 года № 1
___________
(Мороз О.А.)
подпись руководителя МО ФИО

СОГЛАСОВАНО
Заместитель директора по УР
Подпись ____________ (Виноградова Е.Е)
от « 30 » августа 2023 года